①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．

admin2018-08-12 45

问题 ①设α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t都是n维向量组，证明r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)≤r(α₁，α₂，…，α_s)＋r(β₁，β₂，…，β_t)．
②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．
③设A和B是两个列数相同的矩阵，(

)表示A在上，B在下构造的矩阵．
证明r(*)≤r(A)＋r(B)．

选项

答案这是3个互相等价的命题：①是②的向量形式；③是②的转置形式．因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明．证明①．取{α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t}的一个最大无关组(Ⅰ)，记(Ⅰ)_t是(Ⅰ)中属于α₁，α₂，…，α_s中的那些向量所构成的部分组，(Ⅰ)₂是(Ⅰ)中其余向量所构成的部分组．于是(Ⅰ)₁和(Ⅰ)₂分别是属于α₁，α₂，…，α_s和β₁，β₂，…，β_t的无关部分组，因此它们包含向量个数分别不超过r(α₁，α₂，…，α_s)和r(β₁，β₂，…，β_t)．从而 r(α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t)＝(Ⅰ)中向量个数＝(Ⅰ)₁中向量个数＋(Ⅰ)₂中向量个数 ≤r(α₁，α₂，…，α_s)＋r(β₁，β₂，…，β_t)．

解析

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考研数学二

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①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．

考研数学二

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

设曲线y=，过原点作切线，求此曲线、切线及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设f(x)=是连续函数，求a，b．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)>0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

交换累次积分J的积分次序：

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

URL是用来寻找主页的，它的中文名叫做（　）。

＿＿＿＿＿＿是指机关有计划地选派公务员在一定时间内到下级机关或者上级机关、其他地区机关以及国有企业事业单位担任一定职务，经受锻炼，丰富经验，增长才干。

基础代谢率低于正常范围的疾患是

A.四环素B.氯霉素C.头孢他定D.链霉素E.青霉素G可用于下列疾病治疗

单色的绘画就是素描，所以用一种水彩色或水粉色画出来的画也是素描。()

存储器设计的目标之一是以较小的成本使存储体系与CPU的速度相匹配。为了实现此目标，速度、容量和价格是设计存储器时应考虑的主要因素，以确定存储器体系结构。一般情况下，理想的存储体系结构层次从低到高依次为()。

设A=，化简并计算A2(BA)．(AB－1)－1．

WhichofthefollowingisNOTtrueofministrokes?AllofthefollowingmaybesignsofministrokesEXCEPTfor

Whydoesthewomanwantacard?

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)． ②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A ｜B)≤r(A)＋r(B)．

考研数学二

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在x=x0的邻域内连续，在x=x0的去心邻域内可导，且．证明：f’(x0)=M．

设f(x)为二阶可导的偶函数，f(0)=1，f"(0)=2且f"(x)在x=0的邻域内连续，则=_______

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设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．

设f(x)=是连续函数，求a，b．

设函数f(x)∈C[a，b]，且f(x)>0，D为区域a≤x≤b，a≤y≤b．证明：

交换累次积分J的积分次序：

设∫0yetdt+∫0xcostdt=xy确定函数y=y(x)，则=_____.

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＿＿＿＿＿＿是指机关有计划地选派公务员在一定时间内到下级机关或者上级机关、其他地区机关以及国有企业事业单位担任一定职务，经受锻炼，丰富经验，增长才干。

基础代谢率低于正常范围的疾患是

A.四环素B.氯霉素C.头孢他定D.链霉素E.青霉素G可用于下列疾病治疗

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设A=，化简并计算A2(BA)．(AB－1)－1．

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