首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
①设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt都是n维向量组,证明r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs)+r(β1,β2,…,βt). ②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A |B)≤r(A)+r(B).
①设α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βt都是n维向量组,证明r(α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βt)≤r(α1,α2,…,αs)+r(β1,β2,…,βt). ②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A |B)≤r(A)+r(B).
admin
2018-08-12
84
问题
①设α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
t
都是n维向量组,证明r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
)+r(β
1
,β
2
,…,β
t
).
②设A和B是两个行数相同的矩阵,r(A |B)≤r(A)+r(B).
③设A和B是两个列数相同的矩阵,(
)表示A在上,B在下构造的矩阵.
证明r(*)≤r(A)+r(B).
选项
答案
这是3个互相等价的命题:①是②的向量形式;③是②的转置形式.因此对其中之一的证明就完成了这3个命题的证明. 证明①.取{α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
}的一个最大无关组(Ⅰ),记(Ⅰ)
t
是(Ⅰ)中属于α
1
,α
2
,…,α
s
中的那些向量所构成的部分组,(Ⅰ)
2
是(Ⅰ)中其余向量所构成的部分组.于是(Ⅰ)
1
和(Ⅰ)
2
分别是属于α
1
,α
2
,…,α
s
和β
1
,β
2
,…,β
t
的无关部分组,因此它们包含向量个数分别不超过r(α
1
,α
2
,…,α
s
)和r(β
1
,β
2
,…,β
t
).从而 r(α
1
,α
2
,…,α
s
,β
1
,β
2
,…,β
t
)=(Ⅰ)中向量个数 =(Ⅰ)
1
中向量个数+(Ⅰ)
2
中向量个数 ≤r(α
1
,α
2
,…,α
s
)+r(β
1
,β
2
,…,β
t
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rmj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1),(-1,-1)为顶点的三角形区域,D1为区域D位于第一象限的部分,则(xy+cosxsiny)dσ等于().
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
设周期为4的函数f(x)处处可导,且,则曲线y=f(x)在(-3,f(-3))处的切线为_______.
设A,B为n阶正定矩阵.证明:A+B为正定矩阵.
设f(x)为偶函数,且满足f’(x)+2f(x)-3∫0x(t-x)dt=-3x+2,求f(x).
设f(x)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的x,y∈[a,b],有|f(x)-f(y)|≤M|x-y|k.证明:当k>1时,f(x)≡常数.
计算积分:∫03(|x—1|+|x一2|)dx.
求下列积分:
行列式
随机试题
《电子招标投标办法>规定,电子招标投标系统根据功能的不同,分为()。
该房地产经纪公司房源信息的共享方式是()。张某很喜欢该套房子。但对房价一时间拿不定主意,此时房地产经纪人错误的做法是()。
在矿山工程地质中,关于黏性土状态指标的说法,正确的是()。
企业应当按照从接受劳务方已收或应收的合同或协议价款确定提供劳务收入总额。()
景点的讲解和导游,地陪要做的事情是什么?
论述采购流程的具体内容。
2001--2010年各级别轿车历年销售份额的变化趋势正确的是()。
智者
在OMT方法中,()描述了系统中的对象结构:对象标识、对象属性及服务、对象之间的关系。
A、 B、 C、 D、 C数据库管理系统(DataBaseManagementSystem,DBMS)则是能够对数据库进行加工、管理的系统软件。
最新回复
(
0
)