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已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3，α5线性无关，则r(α1，α2，α3，α4+α5)=( )
已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3，α5线性无关，则r(α1，α2，α3，α4+α5)=( )
admin
2016-02-27
71
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，α
1
，α
2
，α
3
，α
5
线性无关，则r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
D
解析
因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以可首先排除选项A和B，则r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)只可能为3或4。
若r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
+α
5
)=3，则α
4
+α
5
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，设
α
4
+α
5
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
，
因为α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性相关，所以α
4
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，设
α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
，
则
α
5
=(k
1
-λ
1
)α
1
+(k
2
-λ
2
)α
2
+(k
3
-λ
3
)α
3
，
这和α
1
，α
2
，α
3
，α
5
线性无关矛盾，故选D。
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考研数学二
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