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已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3,α5线性无关,则r(α1,α2,α3,α4+α5)=( )
已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,α4线性相关,α1,α2,α3,α5线性无关,则r(α1,α2,α3,α4+α5)=( )
admin
2016-02-27
86
问题
已知向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性无关,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
+α
5
)=( )
选项
A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案
D
解析
因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以可首先排除选项A和B,则r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
+α
5
)只可能为3或4。
若r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
+α
5
)=3,则α
4
+α
5
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设
α
4
+α
5
=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,
因为α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,所以α
4
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,设
α
4
=λ
1
α
1
+λ
2
α
2
+λ
3
α
3
,
则
α
5
=(k
1
-λ
1
)α
1
+(k
2
-λ
2
)α
2
+(k
3
-λ
3
)α
3
,
这和α
1
,α
2
,α
3
,α
5
线性无关矛盾,故选D。
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考研数学二
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