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  3. 已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3，α5线性无关，则r(α1，α2，α3，α4+α5)=( )

已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3，α5线性无关，则r(α1，α2，α3，α4+α5)=( )

admin2016-02-27  86
问题 已知向量组α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，α1，α2，α3，α5线性无关，则r(α1，α2，α3，α4+α5)=(     )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案D
解析 因为α1，α2，α3线性无关，所以可首先排除选项A和B，则r(α1，α2，α3，α4+α5)只可能为3或4。
    若r(α1，α2，α3，α4+α5)=3，则α4+α5可由α1，α2，α3线性表示，设
    α4+α5=k1α1+k2α2+k3α3，
因为α1，α2，α3，α4线性相关，所以α4可由α1，α2，α3线性表示，设
    α4=λ1α1+λ2α2+λ3α3，
则
    α5=(k1-λ1)α1+(k2-λ2)α2+(k3-λ3)α3，
这和α1，α2，α3，α5线性无关矛盾，故选D。
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考研数学二

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