λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当______时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量． ( )

admin2021-10-13 41

问题 λ₁，λ₂都是n阶矩阵A的特征值，λ₁≠λ₂，且x₁与x₂分别是对应于λ₁与λ₂的特征向量，当______时，x=k₁x₁+k₂x₂必是A的特征向量． ( )

选项 A、k₁≠0且k₂≠0
B、k₁≠0而k₂=0
C、k₁=0且k₂=0
D、k₁.k₂=0

答案B

解析 A的特征向量不能是零向量，所以k₁，k₂不同时为零，所以C，D不对；x₁，x₂是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和，不再是其中一个方程的解．所以A的特征向量不是A选项．选项B，因为k₂=0，k₁≠0，x=k₁x₂仍然是A的特征向量．

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线性代数（经管类）

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