2. 自考
  3. λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当______时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量． ( )

λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当______时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量． ( )

admin2021-10-13  47
问题 λ1，λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当______时，x=k1x1+k2x2必是A的特征向量．    (    )
选项 A、k1≠0且k2≠0
B、k1≠0而k2=0
C、k1=0且k2=0
D、k1.k2=0
答案B
解析 A的特征向量不能是零向量，所以k1，k2不同时为零，所以C，D不对；x1，x2是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和，不再是其中一个方程的解．所以A的特征向量不是A选项．选项B，因为k2=0，k1≠0，x=k1x2仍然是A的特征向量．
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