设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

admin2020-07-03 31

问题设a为常数，讨论方程e^x=ax²的实根个数．

选项

答案当a≤0时，显然无实根．以下讨论当a＞0时的情形．由题意知x=0显然不是原方程的根．设[*]，则[*]当x＜0时，f^’(x)＞0；当0＜x＜2时，f^’(x)＜0；当x＞2时，f^’(x)＞0． [*] 所以当a＞0时，f(x)在区间(一∞，0)上有唯一实零点．又在区间(0，+∞)上，[*]所以当[*]时，f(x)在区间(0，+∞)上无实零点；当[*]时，f(x)在(0，+∞)上有唯一实零点；当[*]时，f(2)＜0，且[*]f(x)在(0，+∞)上有2个实零点．综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当[*]时，仅当x＜0时，f(x)=0有唯一实根；当[*]时，f(x)=0仅有两个实根，一正一负；当[*]时，f(x)=0恰有三个实根，一负两正．

解析

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考研数学一

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