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  3. 设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．

admin2020-07-03  26
问题 设a为常数，讨论方程ex=ax2的实根个数．
选项
答案当a≤0时，显然无实根．以下讨论当a＞0时的情形． 由题意知x=0显然不是原方程的根． 设[*]，则[*]当x＜0时，f’(x)＞0； 当0＜x＜2时，f’(x)＜0；当x＞2时，f’(x)＞0． [*] 所以当a＞0时，f(x)在区间(一∞，0)上有唯一实零点． 又在区间(0，+∞)上，[*]所以当[*]时，f(x)在区间(0，+∞)上无实零点； 当[*]时，f(x)在(0，+∞)上有唯一实零点； 当[*]时，f(2)＜0，且[*]f(x)在(0，+∞)上有2个实零点． 综上所述，当a≤0时，f(x)=0无实根；当[*]时，仅当x＜0时，f(x)=0有唯一实根； 当[*]时，f(x)=0仅有两个实根，一正一负； 当[*]时，f(x)=0恰有三个实根，一负两正．
解析
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考研数学一

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