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设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数.
设a为常数,讨论方程ex=ax2的实根个数.
admin
2020-07-03
19
问题
设a为常数,讨论方程e
x
=ax
2
的实根个数.
选项
答案
当a≤0时,显然无实根.以下讨论当a>0时的情形. 由题意知x=0显然不是原方程的根. 设[*],则[*]当x<0时,f
’
(x)>0; 当0<x<2时,f
’
(x)<0;当x>2时,f
’
(x)>0. [*] 所以当a>0时,f(x)在区间(一∞,0)上有唯一实零点. 又在区间(0,+∞)上,[*]所以当[*]时,f(x)在区间(0,+∞)上无实零点; 当[*]时,f(x)在(0,+∞)上有唯一实零点; 当[*]时,f(2)<0,且[*]f(x)在(0,+∞)上有2个实零点. 综上所述,当a≤0时,f(x)=0无实根;当[*]时,仅当x<0时,f(x)=0有唯一实根; 当[*]时,f(x)=0仅有两个实根,一正一负; 当[*]时,f(x)=0恰有三个实根,一负两正.
解析
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考研数学一
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