2. 考研
  3. 设随机变量X的概率密度为(x)，当x≤0时，f(x)=0；当x＞0时，f(x)是方程f’(x)+λf(x)=0(λ＞0)的解．Y的分布律为P{Y=0}=P{Y=1)=1／2，且X与Y相互独立，记Z=X-Y． X与Z是否相关?请说明理由．

设随机变量X的概率密度为(x)，当x≤0时，f(x)=0；当x＞0时，f(x)是方程f’(x)+λf(x)=0(λ＞0)的解．Y的分布律为P{Y=0}=P{Y=1)=1／2，且X与Y相互独立，记Z=X-Y． X与Z是否相关?请说明理由．

admin2022-01-19  0
问题 设随机变量X的概率密度为(x)，当x≤0时，f(x)=0；当x＞0时，f(x)是方程f’(x)+λf(x)=0(λ＞0)的解．Y的分布律为P{Y=0}=P{Y=1)=1／2，且X与Y相互独立，记Z=X-Y．
X与Z是否相关?请说明理由．
选项
答案Cov(X，Z)=E(XZ)-EX·EZ =E[X(X-Y)]-EX·EZ =E(X2)-EX·EY-EX·EZ． 由已知，X服从参数为λ的指数分布，故 [*] 故X与Z相关．
解析
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考研数学一

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