设(2E—C－1B)AT=C－1，其中E是四阶单位矩阵，AT是四阶矩阵A的转置矩阵，求A。

admin2018-04-12 53

问题设(2E—C^－1B)A^T=C^－1，其中E是四阶单位矩阵，A^T是四阶矩阵A的转置矩阵，

求A。

选项

答案由矩阵运算法则，将等式(2E一C^－1B)A^T=C^－1两边左乘C，得 C(2E－C^－1B)A^T=CC^－1，即(2C一B)A^T=E。对上式两端取转置，有A(2C^T—B^T)=E。由可逆矩阵及逆矩阵的定义，可知矩阵2C^T一B^T，A均可逆，因为A是四阶方阵，故 A=(2C^T—B^T)^－1=[*]。

解析

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