已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

admin2016-04-29 69

问题已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ₁，ξ₂，…，ξ_n－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：
方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ₁，η+ξ₂，η+ξ_n－r线性表出．

选项

答案Ax=b的任一解，设为η^*，则η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n－rξ_n－r，且η^*=η+λ₁ξ₁+λ₂ξ₂+…+λ_n－rξ_n－r， =η+λ₁ (ξ₁+η－η)－λ₂ (ξ₂+η－η)+…+λ_n－r (ξ_n－r+η) =(1－λ₁－λ₂－…－λ_n－r)η+λ₁ (ξ₁+η)+ λ₂ (ξ₂+η)+…+λ_n－r (ξ_n－r+η，故任一个Ax=b的解η^*均可由向量组η，η+ξ₁，η+ξ₂，…，η+ξ_n－r线性表出．

解析

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考研数学三

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已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r，是对应齐次方程组Ax=0的基础解系，证明：方程组Ax=b的任一个解均可由η，η+ξ1，η+ξ2，η+ξn－r线性表出．

考研数学三

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

已知三角形三个顶点坐标是A(2，－1，3)，B(1，2，3)，C(0，1，4)，求△ABC的面积．

计算下列各立体的体积：(1)抛物线y2＝4x与直线x＝1围成的图形绕z轴旋转所得的旋转体；(2)圆片x2＋(y－5)2≤16绕x轴旋转所得的旋转体；(3)摆线x＝a(t－sint)，y＝a(1－cost)的一拱(0≤t≤2π)与x轴围成的图形绕直线y

证明：函数f(x)＝1／xsin1／x在区间(0，1]内无界，但当x→0＋时这个函数不是无穷大．

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)Ta＞0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－ααT，B=其中A的逆矩阵为B，则a＝________．

设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

吗啡的平滑肌作用可引起

患者，男，45岁，患十二指肠球部溃疡5年，近日原疼痛节律消失，变为持续性上腹痛，伴频繁呕吐嗝宿酵酸性食物，最可能的并发症是

根据《公司法》的规定，公司利润分配按何程序进行?

Achemicalimportantofbraindevelopmentmayplayaroleinexplainingwhysomepeoplearegenetically(由基因决定地)likelytosuffer

简析荷兰画家伦勃朗油画《夜巡》的作品内容和艺术特色。

【2014年山东省属真题】宋老师要上一节高二数学课，他备课的最重要依据应该是()。

以下程序的功能是调用函数fun计算：m=1-2+3-4+…+9-10，并输出结果。请填空。　　intfun(intn)　　{intm=0,f=1,i;　　　for(i=1;i＜=n;i++)　　　　　{m+=i*f;　　　　　　f

有C语言表达式2*3+4+15%3,关于其执行顺序，以下叙述正确的是

下列各组排序法中，最坏情况下比较次数相同的是()。

Noiseconstitutesarealandpresentdangertopeople’shealth.Dayandnight,athome,atwork,andatplay,noisecanproduce

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