已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明: 方程组Ax=b的任一个解均可由η,η+ξ1,η+ξ2,η+ξn-r线性表出.

admin2016-04-29  40

问题 已知η是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r,是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:
方程组Ax=b的任一个解均可由η,η+ξ1,η+ξ2,η+ξn-r线性表出.

选项

答案Ax=b的任一解,设为η*,则η*=η+λ1ξ12ξ2+…+λn-rξ n-r , 且η*=η+λ1ξ12ξ2+…+λn-rξ n-r , =η+λ11+η-η)-λ22+η-η)+…+λn-r n-r +η) =(1-λ1-λ2-…-λn-r)η+λ11+η)+ λ22+η)+…+λn-r n-r +η, 故任一个Ax=b的解η*均可由向量组η,η+ξ1,η+ξ2,…,η+ξ n-r 线性表出.

解析
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