设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β1=α1+μ1αs,β2=α2+μ2αs,…,βs-1=αs-1+μs-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.

admin2012-01-20  34

问题 设向量组α1,α2,…,αs线性无关,作线性组合β111αs,β222αs,…,βs-1s-1s-1αs,则向量组β1,β2,…,βs-1线性无关,其中s≥2,μi为任意实数.

选项

答案证明 设存在 k1, k2,…, ks-1,使得k1β1+k2β2+…+ks-1βs-1=θ,即k111αs)+k222αs)+…+ks-1s-1s-1αs)=θ,展开整理得: k1α1+k2α2+…+ks-1αs-1+(k1μ1+k2μ2+…+ks-1μs-1s=θ, 由题设,α1,α2,…,αs线性无关,所以 k1=k2=…=ks-1=k1μ1+k2μ2+…+ks-1μs-1=0, 故β1,β2,…,βs-1线性无关.

解析
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