设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明：若f(x)不恒为常数，则至少ξ∈(a，b)，有f’(ξ)＞0．

admin2019-03-06 0

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明：若f(x)不恒为常数，则至少

ξ∈(a，b)，有f^’(ξ)＞0．

选项

答案因为f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数．所以至少存在x₀∈(a，b)，使f(x₀)≠f(a)，则f(x₀)＞f(a)或f(x₀)＜f(a)．不妨设f(x₀)＜f(a)，则在[x₀，b]上用拉格朗日中值定理得．至少存在ξ∈[(x₀，b)∈(a，b)，有f^’(ξ)=[*]＞0．对于f(x₀)＞f(a)情形同理可证．

解析

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