首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x-x0)>f(x). (*)
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于,x0∈(a,b)且x≠x0时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是 f(x0)+f’(x0)(x-x0)>f(x). (*)
admin
2017-10-19
59
问题
设f(x)在(a,b)内可导,证明:对于
,x
0
∈(a,b)且x≠x
0
时,f’(x)在(a,b)单调减少的充要条件是
f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)>f(x). (*)
选项
答案
充分性:设(*)成立,[*],x
2
∈(a,b)且x
1
<x
2
,则 f(x
2
)<f(x
1
)+f’(x
1
)(x
2
-x
1
),f(x
1
)<f(x
2
)+f’(x
2
)(x
1
-x
2
). 两式相加可得[f’(x
1
)-f’(x
2
)](x
2
-x
1
)>0,于是由x
1
<x
2
知f’(x
1
)>f’(x
2
),即f’(x)在(a,b)单调减少. 必要性:设f’(x)在(a,b)单调减少.对于[*],x
0
∈(a,b)且x≠x
0
,由微分中值定理得 f(x)-[f(x
0
)+f’(x
0
)(x-x
0
)]=[f’(ξ)-f’(x
0
)](x-x
0
)<0, 其中ξ在x与x
0
之间,即(*)成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R4H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)=sin3x+∫—ππxf(x)dx,求∫0πf(x)dx.
设X1,X2,X3,X4,X5为来自正态总体X~N(0,4)的简单随机样本,Y=a(X1一2X2)2+b(3X3一4X4)2+cX5,且Y~χ(n),则a=__________,b=__________,c=__________,n=__________。
设口袋中有10只红球和15只白球,每次取一个球,取后不放回,则第二次取得红球的概率为__________.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f’(x)≠0,证明:存在ξ,η,ζ∈(1,2),使得。
设y=f(x,t),其中t是由G(x,y,t)=0确定的x,y的函数,且f(x,t),G(x,y,t)一阶连续可偏导,求
设xy=xf(x)+yg(z),且xf’(z)+yg’(z)≠0,其中z=z(x,y)是z,y的函数.证明:
设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任意一点M处的切线与y轴总相交,交点为A,已知|MA|=|OA|,且L经过点,求L的方程.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________.
设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0),但f’+(x0)≠f’-(x0),说明这一事实的几何意义.
随机试题
下列属于硬件的脆弱性可能给数据安全带来风险的因素有()。
非核心部分和技术支持活动的外包在企业中越来越普遍,尤其是在提供信息技术服务方面,当把技术支持工作外包给相关的专业公司后,企业可以集中精力于他们的核心活动。下列有关信息技术外包的说法不正确的是()。
阅读关于“人类面临的主要环境问题”的图文资料,按要求完成教学设计任务。材料一《普通高中地理课程标准(实验)》的内容标准要求:“根据有关资料,归纳人类所面临的主要环境问题。”材料二某版本教科书中关于“人类面临的主要环境问题”的部分内容。人类
王老师是某班的新班主任兼语文老师,为促进学生发展,在开学之初王老师通过“摸底考试”的形式及时地了解了班上每个学生的学业发展水平。并为下一阶段的教学与班级管理提供了相应的参考。这体现了学生评价的()。
《中华人民共和国义务教育法》是我国教育的宪法。()
若某完全二叉树的结点个数为100,则第60个结点的度为().
耐受性是指()。
Inthefollowingtext,somesentenceshavebeenremoved.ForQuestions41-45,choosethemostsuitableonefromthelist(A、B、C、
Myparents,______touringinBritain,arelookingforwardtoatraditionalEnglishafternoonteainabeautifulsetting.
WaltWhitman’spoemsarecharacterizedbyallthefollowingfeaturesEXCEPTthattheyare
最新回复
(
0
)