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(Ⅰ)设f(χ)在(0,+∞)可导,f′(χ)>0(χ∈(0,+∞)),求证f(χ)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:f(χ)=在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列χn=,求
(Ⅰ)设f(χ)在(0,+∞)可导,f′(χ)>0(χ∈(0,+∞)),求证f(χ)在(0,+∞)单调上升. (Ⅱ)求证:f(χ)=在(0,+∞)单调上升,其中n为正数. (Ⅲ)设数列χn=,求
admin
2017-11-21
69
问题
(Ⅰ)设f(χ)在(0,+∞)可导,f′(χ)>0(χ∈(0,+∞)),求证f(χ)在(0,+∞)单调上升.
(Ⅱ)求证:f(χ)=
在(0,+∞)单调上升,其中n为正数.
(Ⅲ)设数列χ
n
=
,求
选项
答案
(Ⅰ)对[*]0<χ
1
<χ
2
<+∞,在[χ
1
,χ
2
]上可用拉格朗日中值定理得,[*]ξ∈(χ
1
,χ
2
)[*](0,+∞)使得 f(χ
2
)-f(χ
1
)=f′(ξ)(χ
2
-χ
1
)>0 [*]f(χ
2
)>f(χ
1
) [*]f(χ)在(0,+∞)[*]. (Ⅱ)令g(χ)=lnf(χ)=-[*]ln(n
χ
+1)(χ>0),考察 [*] [*]g(χ)在(0,+∞)[*]f(χ)=e
g(χ)
在(0,+∞)[*]. (Ⅲ)用(Ⅱ)的结论对χ
n
进行适当放大与缩小 [*] 因此[*]χ
n
=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R4bD777K
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考研数学二
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