2. 考研
  3. 当χ→00时，微分方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′的某个解与eχ－1是等价无穷小，则该解为_______．

当χ→00时，微分方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′的某个解与eχ－1是等价无穷小，则该解为_______．

admin2016-03-16  43
问题 当χ→00时，微分方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′的某个解与eχ－1是等价无穷小，则该解为_______．
选项
答案y＝[*]＋χ．
解析 先求方程的通解，由题意知y〞＝，令y′＝p，y〞＝，代人方程有

    解得P＝C1(3χ2＋2)，即y′＝C1(3χ2＋2)，
    因此y＝∫C1(3χ2＋2)dχ＝C1(χ3＋2χ)＋C2，
    由题意知＝1，可得C2＝0，
    因此＝1，又可得C1＝
    所以y＝χ3＋χ．
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考研数学二

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