当χ→00时，微分方程(3χ2＋2)y〞＝6χy′的某个解与eχ－1是等价无穷小，则该解为_______．

admin2016-03-16 44

问题当χ→00时，微分方程(3χ²＋2)y〞＝6χy′的某个解与e^χ－1是等价无穷小，则该解为_______．

选项

答案y＝[*]＋χ．

解析先求方程的通解，由题意知y〞＝

，令y′＝p，y〞＝

，代人方程有

解得P＝C₁(3χ²＋2)，即y′＝C₁(3χ²＋2)，
因此y＝∫C₁(3χ²＋2)dχ＝C₁(χ³＋2χ)＋C₂，
由题意知

＝1，可得C₂＝0，
因此

＝1，又可得C₁＝

所以y＝

χ³＋χ．

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考研数学二

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