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当χ→00时,微分方程(3χ2+2)y〞=6χy′的某个解与eχ-1是等价无穷小,则该解为_______.
当χ→00时,微分方程(3χ2+2)y〞=6χy′的某个解与eχ-1是等价无穷小,则该解为_______.
admin
2016-03-16
44
问题
当χ→00时,微分方程(3χ
2
+2)y〞=6χy′的某个解与e
χ
-1是等价无穷小,则该解为_______.
选项
答案
y=[*]+χ.
解析
先求方程的通解,由题意知y〞=
,令y′=p,y〞=
,代人方程有
解得P=C
1
(3χ
2
+2),即y′=C
1
(3χ
2
+2),
因此y=∫C
1
(3χ
2
+2)dχ=C
1
(χ
3
+2χ)+C
2
,
由题意知
=1,可得C
2
=0,
因此
=1,又可得C
1
=
所以y=
χ
3
+χ.
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考研数学二
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