设向量组I:α1,α2,…,αs,Ⅱ:β1,β2,…,βr,且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,下列结论正确的是( )

admin2016-03-16  38

问题 设向量组I:α1,α2,…,αs,Ⅱ:β1,β2,…,βr,且向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,下列结论正确的是(    )

选项 A、若r>s,则向量组I一定线性相关。
B、若r>s,则向量组Ⅱ一定线性相关。
C、若r<s,则向量组I一定线性相关。
D、若r<s,则向量组Ⅱ一定线性相关。

答案C

解析 已知向量组I可由向量组Ⅱ线性表示,则r(I)≤r(Ⅱ)≤r,若r<s,则r(I)≤r(Ⅱ)≤r<s,即向量组I的秩小于所含向量的个数,从而向量组I线性相关,故选C。
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