差分方程yx+1－2yx=3x2的通解为________。

admin2017-11-30 34

问题差分方程y_x+1－2y_x=3x²的通解为________。

选项

答案y_x=A.2^x－9－6x－3x²，A为任意常数

解析对应的齐次方程的通解为y_x^*=A.2^x(其中A为任意常数)。
非奇特解与右端为同名函数，因此设

=B₀+B₁x+B₂x²，代入给定方程，有
B₀+B₁(x+1)+B₂(x+1)²－2B₀－2B₁x－2B₂x²=3x²，
整理得 (－B₀+B₁+B₂)+(－B₁+2B₂)x－B₂x²=3x²，
比较同次幂的系数得－B₀+B₁+B₂=0，－B₁+2B₂=0，－B₂=3，故
B₀=－9，B₁=－6，B₂=－3。
因此，通解为y_x=y_x^*+

=A.2^x－9－6x－3x²，A为任意常数。

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