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已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。
admin
2017-01-13
39
问题
已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2e
x
。
求曲线y=f(x
2
)∫
0
x
一t
2
)dt的拐点。
选项
答案
曲线方程为[*]则[*] 令y’’=0得z=0。下面证明z=0是y’’=0唯一的解,当x>0时,[*] 可知y’’>0; 当x<0时,2x<0,2(1+2x
2
)e
x2
∫
0
x
e
-t2
dt<0.可知y’’<0可知x=0是y’’=0唯一的解。 同时,由上述讨论可知曲线 y=f(x
2
)∫
0
x
-t
2
)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反,因此(0,0)点是曲线y=f(x
2
)f(-t
2
)dt唯一的拐点。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RCt4777K
0
考研数学二
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