2. 考研
  3. 已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。

已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。 求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。

admin2017-01-13  25
问题 已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’’(x)+f(x)=2ex。
求曲线y=f(x2)∫0x一t2)dt的拐点。
选项
答案曲线方程为[*]则[*] 令y’’=0得z=0。下面证明z=0是y’’=0唯一的解，当x＞0时，[*] 可知y’’＞0； 当x＜0时，2x＜0，2(1+2x2)ex2∫0xe-t2dt＜0．可知y’’＜0可知x=0是y’’=0唯一的解。 同时，由上述讨论可知曲线 y=f(x2)∫0x－t2)dt 在x=0左、右两边的凹凸性相反，因此(0，0)点是曲线y=f(x2)f(－t2)dt唯一的拐点。
解析
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考研数学二

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