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已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明∫0f(x)dx=1.
已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明∫0f(x)dx=1.
admin
2017-04-26
36
问题
已知∫
0
x
(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明∫
0
f(x)dx=1.
选项
答案
证明 将已知等式展开得 x∫
0
x
f(t)dt一∫
0
x
tf(t)dt=1一cosx, 等式两边对x求导得 ∫
0
x
f(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx, 即∫
0
x
f(t)dt=sinx, 令x=[*],得 ∫
0
[*]
f(t)dt=sin[*]=1, 即∫
0
<
解析
本题主要考查定积分中的积分变量概念,以及变上限定积分的求导计算,已知等式左端是对变量t积分,所以被积函数中的x相对于t而言是常量,可以提到积分号外,这点是需要注意的.
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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