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已知∫0x(x-t)f(t)dt=1－cosx，证明∫0f(x)dx=1．

admin2017-04-26  59
问题 已知∫0x(x-t)f(t)dt=1－cosx，证明∫0f(x)dx=1．
选项
答案证明 将已知等式展开得 x∫0xf(t)dt一∫0xtf(t)dt=1一cosx， 等式两边对x求导得 ∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx， 即∫0xf(t)dt=sinx， 令x=[*]，得 ∫0[*]f(t)dt=sin[*]=1， 即∫0<
解析 本题主要考查定积分中的积分变量概念，以及变上限定积分的求导计算，已知等式左端是对变量t积分，所以被积函数中的x相对于t而言是常量，可以提到积分号外，这点是需要注意的．
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