已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

admin2015-04-30 30

问题已知4维列向量α₁，α₂，α₃线性无关，若β_i(i=1，2，3，4)非零且与α₁，α₂，α₃均正交，则秩r(β₁，β₂，β₃，β₄)=

选项 A、1．
B、2．
C、3．
D、4．

答案A

解析设α₁=(a₁₁，a₁₂，a₁₃，a₁₄)^T，α₂=(a₂₁，a₂₂，a₂₃，a₂₄)^T， α₃=(a₃₁,a₃₂,a₃₃，a₃₄)^T，那么β_i与α₁，α₂，α₃均正交，即内积β_i^Tα_j=O(j=1，2，3，4)．

由于α₁，α₂，α₃线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4—3=1个解向量．从而r(β₁，β₂，β₃，β₄)=1．故应选(A)．

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