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已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
已知4维列向量α1，α2，α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1，α2，α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
admin
2015-04-30
69
问题
已知4维列向量α
1
，α
2
，α
3
线性无关，若β
i
(i=1，2，3，4)非零且与α
1
，α
2
，α
3
均正交，则秩r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=
选项
A、1．
B、2．
C、3．
D、4．
答案
A
解析
设α
1
=(a
11
，a
12
，a
13
，a
14
)
T
，α
2
=(a
21
，a
22
，a
23
，a
24
)
T
， α
3
=(a
31
,a
32
,a
33
，a
34
)
T
，那么β
i
与α
1
，α
2
，α
3
均正交，即内积β
i
T
α
j
=O(j=1，2，3，4)．
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4—3=1个解向量．从而r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=1．故应选(A)．
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考研数学三
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