求微分方程y"-y’-2y=(2x+1)ex=2的通解．

admin2022-11-02 65

问题求微分方程y"-y’-2y=(2x+1)e^x=2的通解．

选项

答案特征方程为λ²+λ-2=0，特征值为λ₁=1，λ₂=-2，令y"+y’-2y=(2x+1)e^x，y"+y’-2y=-2．令y"+y’-2y=(2x+1)e^x的特解为y₁=(ax²+bx)e^x，代入y"+y’-2y=(2x+1)e^x得a=1/3，b=1/9；显然y"+y’-2y=-2的一个特解为y₂=1，故原方程通解为y=C₁e^x+C₂e^-2x+(x²/3+x/9)e^x+1(C₁，C₂为任意常数)．

解析

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