2. 考研
  3. 设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A—bE和B—aE都可逆． (2)AB=BA．

设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明 (1)A—bE和B—aE都可逆． (2)AB=BA．

admin2017-10-21  26
问题 设n阶矩阵A，B满足AB=aA+bB．其中ab≠0，证明
(1)A—bE和B—aE都可逆．
(2)AB=BA．
选项
答案(1)A一bE和B一aE都可逆[*](A—bE)(B一aE)可逆．直接计算(A—bE)(B一aE)． (A—bE)(B—aE)=AB—aA—bB+abE=abE． 因为ab≠0，得(A—bE)，(B—aE)可逆． (2)利用等式(A一bE)(B—aE)=abE，两边除以ab，得 [*] 再两边乘ab，得(B—aE)(A一bE)=abE，即 BA—aA一bB+abE=abE． BA=aA+bB=AB．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RKH4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)