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  3. 设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

设齐次线性方程组 其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。

admin2015-09-14  53
问题 设齐次线性方程组

其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、有无穷多组解?在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解。
选项
答案方程组的系数行列式 [*] (1)当a≠b且a≠(1一n)b时，方程组仅有零解。 (2)当a=b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 原方程组的同解方程组为 x1+x2+…+xn=0 方程组的基础解系为 α1=(一1，1，0，…，0) T，α 2=(一1，0，1，…，0) T，…，α n-1=(一1，0，0，…，1) T，方程组的全部解为 x=c1 α 1+c2 α 2+…+c n-1 α n-1 (c1，c2，…，c n-1为任意常数)。 (3)当a=(1一n)b时，对系数矩阵A作行初等变换，有 [*] 其基础解系为β=(1，1，…，1) T。方程组的全部解是x=cβ(c为任意常数)。
解析
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考研数学三

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