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考研
设A,B为同阶方阵,则A与B相似的充分条件是( )
设A,B为同阶方阵,则A与B相似的充分条件是( )
admin
2019-01-06
53
问题
设A,B为同阶方阵,则A与B相似的充分条件是( )
选项
A、秩(A)=秩(B).
B、|A|=|B|.
C、A与B有相同的特征多项式.
D、A、B有相同的特征值λ
1
,λ
2
,…,λ
n
,且λ
1
,λ
2
,…,λ
n
两两不同.
答案
D
解析
在选项D的条件下,存在适当的可逆矩阵P、Q,使P
-1
AP=diag(λ
1
,λ
2
,…,λ
n
)=Q
-1
BQ,
QP
-1
APQ
-1
=B,
(PQ
-1
)
-1
A(PQ
-1
)=B,因PQ
-1
可逆,知A与B相似.
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考研数学三
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