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  3. 设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是( )

设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是( )

admin2019-01-06  46
问题 设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是(    )
选项 A、秩(A)=秩(B)．
B、|A|=|B|．
C、A与B有相同的特征多项式．
D、A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn两两不同．
答案D
解析 在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P－1AP=diag(λ1，λ2，…，λn)=Q－1BQ，QP－1APQ－1=B，(PQ－1)－1A(PQ－1)=B，因PQ－1可逆，知A与B相似．
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考研数学三

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