设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是( )

admin2019-01-06 57

问题设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是( )

选项 A、秩(A)=秩(B)．
B、|A|=|B|．
C、A与B有相同的特征多项式．
D、A、B有相同的特征值λ₁，λ₂，…，λ_n，且λ₁，λ₂，…，λ_n两两不同．

答案D

解析在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P^－1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=Q^－1BQ，

QP^－1APQ^－1=B，

(PQ^－1)^－1A(PQ^－1)=B，因PQ^－1可逆，知A与B相似．

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考研数学三

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