已知向量组α1＝(1，2，1)T，α2＝(1，1，a)T，α3＝(b，1，2)T的秩为2，则a，b满足的关系式为__________。

admin2021-10-02 41

问题已知向量组α₁＝(1，2，1)^T，α₂＝(1，1，a)^T，α₃＝(b，1，2)^T的秩为2，则a，b满足的关系式为__________。

选项

答案a＋b－2ab＋1＝0

解析本题主要考查矩阵秩的求解，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。向量组的秩为2，即由该向量组构成的矩阵的秩也是2。

向量组的秩为2，则矩阵的秩也为2，因此a，b满足(1－2b)(a－1)＋2－b＝a＋b－2ab＋1＝0。

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