已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2一6x+5=0相交于不同的两点A，B．是否存在实数k，使得直线L：y=k(x一4)与曲线C只有一个交点?若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

admin2019-08-05 20

问题已知过原点的动直线l与圆C₁：x²+y²一6x+5=0相交于不同的两点A，B．
是否存在实数k，使得直线L：y=k(x一4)与曲线C只有一个交点?若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

选项

答案∵直线L：y=k(x一4)与曲线(x一[*])²＋y²=[*]仅有1个交点，联立方程[*]得：(k²+1)x²一(8k²+3)x+16k²=0，在区间([*]，3]有且仅有1个解，当△=(8k²+3)²一64k²(k²+1)=0时，[*]仅有一个交点，符合题意．当△≠0时，令g(x)=(k²+1)x²一(8k²+3)x+16k²，则有：[*]，∴k的取值范围为k∈[*]．

解析

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已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2一6x+5=0相交于不同的两点A，B．是否存在实数k，使得直线L：y=k(x一4)与曲线C只有一个交点?若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

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