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设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. 求A的特征值.
设A是3阶实对称矩阵,满足A2+2A=0,并且r(A)=2. 求A的特征值.
admin
2017-10-21
30
问题
设A是3阶实对称矩阵,满足A
2
+2A=0,并且r(A)=2.
求A的特征值.
选项
答案
因为A是实对称矩阵,所以A的特征值都是实数. 假设λ是A的一个特征值,则λ
2
+2λ是A
2
+2A的特征值.而A
2
+2A=0,因此λ
2
+2λ=0,故λ=0或一2.又因为r(A一0E)=r(A)=2,特征值0的重数为3一r(A一0E)=1,所以一2是A的二重特征值.A的特征值为0,一2,一2.
解析
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考研数学三
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