设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1,a2x2,a3x3)2+(b1x1,b2x2,b3x3)2,记 证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。

admin2015-09-14  38

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1,a2x2,a3x3)2+(b1x1,b2x2,b3x3)2,记

证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT

选项

答案[*] f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2 [*] =2xT(ααT)x+xT(ββT)x =xT(2ααT+ββT)xT, 又2ααT+ββT为对称矩阵,所以二次型,的矩阵为2ααT+ββT

解析
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