设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1，a2x2，a3x3)2+(b1x1，b2x2，b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT。

admin2015-09-14 60

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁，a₂x₂，a₃x₃)²+(b₁x₁，b₂x₂，b₃x₃)²，记

证明二次型f对应的矩阵为2αα^T+ββ^T。

选项

答案[*] f(x₁，x₂，x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)²+(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)² [*] =2x^T(αα^T)x+x^T(ββ^T)x =x^T(2αα^T+ββ^T)x^T，又2αα^T+ββ^T为对称矩阵，所以二次型，的矩阵为2αα^T+ββ^T。

解析

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考研数学三

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