2. 考研
  3. 已知二次函数y=x2－2x－1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数y=x2－2x－1的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a－b=( )．

已知二次函数y=x2－2x－1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数y=x2－2x－1的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a－b=( )．

admin2021-09-18  86
问题 已知二次函数y=x2－2x－1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数y=x2－2x－1的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a－b=(          )．
选项 A、－9
B、  8
C、－6
D、－5
E、－2
答案C
解析 因为y=x2－2x－1=(x－1)2－2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为A(1，－2)，而抛物线y=ax2+bx=
因为抛物线的顶点B在y=x2－2x－1的对称轴上，所以=－1当四边形AOBC为菱形时，抛物线的顶点坐标为B(1，2)，C点坐标为C(2，0)，所以联立解得：a=－2，b=4，因此a－b=－6，故选C。
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