已知二次函数y=x2－2x－1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数y=x2－2x－1的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a－b=( )．

admin2021-09-18 56

问题已知二次函数y=x²－2x－1的图像的顶点为A,抛物线y=ax²+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数y=x²－2x－1的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a－b=( )．

选项 A、－9
B、 8
C、－6
D、－5
E、－2

答案C

解析因为y=x²－2x－1=(x－1)²－2，所以对称轴为x=1，顶点坐标为A(1，－2)，而抛物线y=ax²+bx=

因为抛物线的顶点B在y=x²－2x－1的对称轴上，所以

=－1当四边形AOBC为菱形时，抛物线的顶点坐标为B(1，2)，C点坐标为C(2，0)，所以

联立解得：a=－2，b=4，因此a－b=－6，故选C。

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已知二次函数y=x2－2x－1的图像的顶点为A,抛物线y=ax2+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在二次函数y=x2－2x－1的对称轴上,当四边形AOBC为菱形时,a－b=( )．

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