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设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7. 求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
设D是曲线y=2x—x2与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D1和D2两部分(如图),满足D1的面积S1与D2的面积S2之比S1:S2=1:7. 求平面图形D1的周长以及D1绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
admin
2019-01-29
98
问题
设D是曲线y=2x—x
2
与x轴围成的平面图形,直线y=kx把D分成为D
1
和D
2
两部分(如图),满足D
1
的面积S
1
与D
2
的面积S
2
之比S
1
:S
2
=1:7.
求平面图形D
1
的周长以及D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积.
选项
答案
[*] 注意这时D
1
的边界由y=x上0≤x≤1的线段与曲线y=2x—x
2
上0≤x≤1的弧构成,从而D
1
的周长 [*] 于是D
1
绕y轴旋转一周所得旋转体的体积 V=2π∫
0
1
x(2x—x
2
—x)dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RObD777K
0
考研数学二
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