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有100道单项选择题,每个题中有4个备选答案,且其中只有一个答案是正确的.规定选择正确得1分,选择错误得0分.假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,计算他能够超过40分的概率.
有100道单项选择题,每个题中有4个备选答案,且其中只有一个答案是正确的.规定选择正确得1分,选择错误得0分.假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,计算他能够超过40分的概率.
admin
2016-10-26
28
问题
有100道单项选择题,每个题中有4个备选答案,且其中只有一个答案是正确的.规定选择正确得1分,选择错误得0分.假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答,并且没有不选的情况,计算他能够超过40分的概率.
选项
答案
设X表示100个题中他能选对的题数,则X服从二项分布B(100,0.25),从而EX=25,DX=18.75,应用拉普拉斯中心极限定理,X近似服从正态分布N(25,18.75),于是 P{X>40}=1一P{X≤40}=1一P[*] ≈1一Ф(3.46)=0.0003.
解析
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考研数学一
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[*]本题是两个不同分布的综合问题,所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0.1的次数,故Vn服从二项分布b(n,p),而这里p为X的观测值不大于0.1的概率,需要根据X服从的分布来计算.
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