(1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．

admin2011-12-29 116

问题 (1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F⁽ⁿ⁾(x)；
(2)设f(x)＝xe^-x，求f⁽ⁿ⁾(x)．

选项

答案解 (1)Fˊ(x)＝-fˊ(-x) F〞(x)＝(－1)²f〞(-x)，…，F^(k)(x)＝(-1)^k f^k(-x) F^(k＋1)(x)＝(F^(k)(x))ˊ＝((-1)^kf^(k)(-x))ˊ＝(-1)^k+1f^k+1(-x) 由数学归纳法证明成立，即F⁽ⁿ⁾(x)＝(-1)ⁿfⁿ(-x) (2)fˊ(x)＝e^-x+e^-x(-1)x＝(1－x)e^-x＝-(x－1)e^-x f〞(x)＝-e^-x＋xe^-x－e^-x＝(-1)²(x－2)e^-x f’’’(x)＝(-1)³(x－3)e^-x f^(k)(x)＝(-1)^k(x－k)e^-x f^(k＋1)(x)＝((-1)^k(x－k)e^-x)ˊ＝(-1)^k[e^-x+(x－k)(-e^-x)] ＝(-1)^k+1(x－(k+1))e^-x 由数学归纳法知f⁽ⁿ⁾(x)＝(-1)ⁿ(x－n)e^-x

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vI54777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵．
(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx
设函数f(x)连续，ψ(x)＝∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求ψ(x)，并讨论ψ’(x)在x＝0处的连续性．
(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．
[2015年]函数f(x)=x2·2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_________．
设奇函数f(x)在[-1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ζ∈(0，1)，使得，f’(ζ)=1；
(2000年试题，四)设Oxy平面上有正方形D=｜(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

随机试题

一位总统候选人在竞选辩论中对他的对手说：“挣钱的办法有成千上万种，但只有一种是诚实的。”对手问：“哪一种?”他回答：“正好是您不知道的那一种。”他通过这些话讽刺了对手什么?()
贫血性梗死常发生于
窜痛多属（　　）。脱肛多属（　　）。
合同之债的法律适用同时涉及其他方面的法律适用，综合涉及意思自治原则。根据我国有关法律规定，关于涉外民事关系的法律适用，下列哪个领域采用当事人意思自治原则?()
在以下价值指标中，一般能通过“数量×单价”的方法计算出来的是(　　)。
在上海证券交易所上市交易的某只股票，2008年末的每股税后利润为0.20元，市场利率为2.5%。请根据以上资料回答下列问题：该只股票的静态价格为()元。
王某年满16周岁，在县城经营一家汽车修理店，经营状况良好，王某属于()。
闻一多在其理论文章《诗的格律》中提出诗歌的“三美”主张，下列不属于“三美”的是()。
你是一名社保局工作人员，在做农村基层政策宣传时，有人站起来大声说社保是骗人的，政策没准儿哪天就变，引起了现场的混乱，请问你怎么办?
Scientistswillbeabletofreezedyingpeopleandrevivethemyearslaterwhenacurefortheirdiseasehasbeenfoundopening

最新回复(0)

(1)设F(x)＝f(-x)，且f(x)有n阶导数，求F(n)(x)； (2)设f(x)＝xe-x，求f(n)(x)．

考研数学一

设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．若A2a+Aa-6a=0．求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

设A为2阶矩阵，P=(a，Aa)，其中a是非零向量且不是A的特征向量．证明P为可逆矩阵．

(2005年试题，16)如图1一3—7所示，C1，C2分别是y=和y=ex的图像，过点(0，1)的曲线C3是一单调增函数的图像．过C2上任一点M(x，y)分别作垂直于x轴和y轴的直线lx和ly，记C1，C2与lx所围图形的面积为S1(x)；C2，C3与lx

设函数f(x)连续，ψ(x)＝∫01f(xt)dt，且(A为常数)，求ψ(x)，并讨论ψ’(x)在x＝0处的连续性．

(1989年)设抛物线y＝aχ2＋bχ＋c过原点，当0≤χ≤1时，y≥0，又已知该抛物线与χ轴及直线χ＝1所围成图形的面积为，试确定a，b，c，使此图形绕χ轴旋转一周而成旋转体的体积V最小．

[2015年]函数f(x)=x2·2x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=_________．

设奇函数f(x)在[-1，1]上具有2阶导数，且f(1)=1．证明：存在ζ∈(0，1)，使得，f’(ζ)=1；

(2000年试题，四)设Oxy平面上有正方形D=｜(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1}及直线l：x+y=t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下方部分的面积，试求

一位总统候选人在竞选辩论中对他的对手说：“挣钱的办法有成千上万种，但只有一种是诚实的。”对手问：“哪一种?”他回答：“正好是您不知道的那一种。”他通过这些话讽刺了对手什么?()

贫血性梗死常发生于

窜痛多属（ ）。脱肛多属（ ）。

合同之债的法律适用同时涉及其他方面的法律适用，综合涉及意思自治原则。根据我国有关法律规定，关于涉外民事关系的法律适用，下列哪个领域采用当事人意思自治原则?()

在以下价值指标中，一般能通过“数量×单价”的方法计算出来的是( )。

在上海证券交易所上市交易的某只股票，2008年末的每股税后利润为0.20元，市场利率为2.5%。请根据以上资料回答下列问题：该只股票的静态价格为()元。

王某年满16周岁，在县城经营一家汽车修理店，经营状况良好，王某属于()。

闻一多在其理论文章《诗的格律》中提出诗歌的“三美”主张，下列不属于“三美”的是()。

你是一名社保局工作人员，在做农村基层政策宣传时，有人站起来大声说社保是骗人的，政策没准儿哪天就变，引起了现场的混乱，请问你怎么办?

Scientistswillbeabletofreezedyingpeopleandrevivethemyearslaterwhenacurefortheirdiseasehasbeenfoundopening

窜痛多属（　　）。脱肛多属（　　）。

在以下价值指标中，一般能通过“数量×单价”的方法计算出来的是(　　)。