2. 考研
  3. 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i＝1，2，3，4)的数学期望和方差： (I)Y1＝eX； (Ⅱ)Y2＝一2lnX； (Ⅲ)Y3＝； (Ⅳ)Y4＝X2．

设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i＝1，2，3，4)的数学期望和方差： (I)Y1＝eX； (Ⅱ)Y2＝一2lnX； (Ⅲ)Y3＝； (Ⅳ)Y4＝X2．

admin2021-11-15  4
问题 设随机变量X服从(0，1)上的均匀分布，求下列Yi(i＝1，2，3，4)的数学期望和方差：
(I)Y1＝eX； (Ⅱ)Y2＝一2lnX； (Ⅲ)Y3＝； (Ⅳ)Y4＝X2．
选项
答案直接用随机变量函数的期望公式，即(4，4)式，故 (Ⅰ) EY1＝∫01exdx＝e—1， EY12＝∫01e2xdx＝[*](e2—1) DY1＝EY12一(EY1)2＝[*](e2—1)一(e一1)2＝[*](e一1)(3一e)． (Ⅱ) EY2＝∫01－2lnxdx＝－2xlnx[*]＋2∫01dx＝2． EY21＝∫014ln2xdx＝4[xln2x[*]－2∫01lnxdx]， ＝－8∫01lnxdx＝8， DY22＝8—4＝4． (Ⅲ) ∫01[*]dX＝∞，故EY3不存在，DY3也不存在． (Ⅳ) EY4＝∫01x2dx＝[*]．EY42＝∫01x4dx＝[*]， [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RRl4777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)