设y1=ex，y2=x2为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为_______．

admin2020-03-10 39

问题设y₁=e^x，y₂=x²为某二阶线性齐次微分方程的两个特解，则该微分方程为_______．

选项

答案[*]

解析由于方程形状已知，故只要将两个特解分别代入并求出系数即可．由于y₁=e^x与y₂=x²线性无关，故该二阶线性齐次微分方程的通解为
y=C₁e^x+C₂x²， ①
y’=C₁e^x+2C₂x， ②
y’’=C₁e^x+2C₂． ③
由式①、式②、式③消去C₁与C₂便得如上所填．

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