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求解微分方程y"-y’/x+y/x2=2/x。
求解微分方程y"-y’/x+y/x2=2/x。
admin
2015-11-16
34
问题
求解微分方程y"-y’/x+y/x
2
=2/x。
选项
答案
解 原方程可化为x
2
y"-xy’+y=2x,此谓欧拉方程。 作代换x=e
t
,则t=lnx,代入方程得到 [*] 将其代入原方程即得方程①,下求解方程①。 其特征方程为 r
2
-2r+1=(r-1)
2
=0,r
1
=r
2
=1, 故其齐次方程的通解为 Y=(C
1
+C
2
t)e
t
=(C
1
+C
2
lnx)x。 设非齐次方程的特解为y
*
=At
2
e
t
,代入①得A=1,故 y
*
=t
2
e
t
=x(lnx)
2
。 于是原方程的通解为 y=Y+y
*
=(C
1
+C
2
lnx)x+x(lnx)
2
。
解析
[解题思路] 所给方程可化为欧拉方程,利用变量代换求之。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RTw4777K
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考研数学一
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