求解微分方程y"-y’/x+y/x2=2/x。

admin2015-11-16  20

问题 求解微分方程y"-y’/x+y/x2=2/x。

选项

答案解 原方程可化为x2y"-xy’+y=2x,此谓欧拉方程。 作代换x=et,则t=lnx,代入方程得到 [*] 将其代入原方程即得方程①,下求解方程①。 其特征方程为 r2-2r+1=(r-1)2=0,r1=r2=1, 故其齐次方程的通解为 Y=(C1+C2t)et=(C1+C2lnx)x。 设非齐次方程的特解为y*=At2et,代入①得A=1,故 y*=t2et=x(lnx)2。 于是原方程的通解为 y=Y+y*=(C1+C2lnx)x+x(lnx)2

解析 [解题思路]  所给方程可化为欧拉方程,利用变量代换求之。
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