设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

admin2021-11-25 51

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A^*)²－4E的特征值为0,5,32，求A^-1的特征值并判断A^-1是否可对角化。

选项

答案设A的三个特征值为λ₁,λ₂,λ₃,因为B=(A^*)²－4E的三个特征值为0,5,32，所以（A^*)²的三个特征值为4,9,36，于是A^*的三个特征值为2,3,6 又因为｜A^*｜=36=｜A｜^3-1,所以｜A｜=6 [*],得λ₁=3，λ₂=2，λ₃=1 由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^-1的特征值是[*] 因为A^-1的特征值都是单值，所以A^-1可以相似对角化。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/gOy4777K

考研数学二

相关试题推荐

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝3χ12＋aχ22＋3χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*＋kE是正定矩阵，
设f(x)＝(Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点，则指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(﹣∞，1]是否有界，并说明理由。
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
已知方程组有两个不同的解，则λ=()
A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．
设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义,f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()
设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明
设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα-2A2α-A3α=0，令矩阵P=[α，Aα，A2α]，(1)求矩阵B，使AP=PB；(2)证明A相似于对角矩阵．
一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2—2y(y≥)与x2+y2=1(y≤)连接而成．(Ⅰ)求容器的容积；(Ⅱ)若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为

随机试题

市区主要路段旁，工地四周设置的封闭围挡高度不得低于()m。
根据专项工作需要所进行的专门业务培训和更新知识培训属于()
大熊猫感染发病后主要表现为食欲不振，精神倦怠，消瘦，腹泻，粪便带有血液和黏液，若不及时治疗，将会引发败血症。此病是()。
预防接种是根据疾病预防控制规划，利用疫苗，按照国家规定的免疫程序，由合格的接种技术人员，给()进行接种，提高人群免疫水平，以达到预防和控制疫苗针对传染病发生和流行的目的’
患者，女，21岁。四肢关节痛6个月，近2个月出现面颊部对称性红斑，口腔溃疡反复发作。检查：白细胞2.7×109／L，红细胞沉降率67mm／h，ANA(+)。该患者最可能的诊断是
()是北齐时一位重要的画家，他把西域画风有机地融合在中国传统绘画之中，致使他的佛教画成为后世四大楷模之一。
法律援助：指为维护公民的合法权益不受侵犯，对那些无经济能力聘请律师不能承担诉讼费用，但又需要法律帮助的公民给予资助或是无偿提供法律服务的一项制度。法律规定，公民在赡养、工伤、刑事诉讼、请求国家赔偿和请求依法发给抚恤金等方面需要获得律师帮助，但是无力支付律师
A.outB.goforC.butforA.Notforourneeds,mindyou,【T1】______ourdemandsB.Ifyou【T2】______amaster’sdegreeC.youcan
Researchershaveestablishedthatwhenpeoplearementallyengaged,biochemicalchangesoccurinthebrainthatallowittoact
A、Herattractiveclothing.B、Herbeautifulfigure.C、Herunusualheight.D、Herfashionablehandbag.B短文说，在市场拥挤的人流中，她显得非常优雅。故B正确。

最新回复(0)

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2－4E的特征值为0,5,32，求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化。

考研数学二

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝χTAχ＝3χ12＋aχ22＋3χ33－4χ1χ2－8χ1χ3－4χ2χ3，其中－2是二次型矩阵A的一个特征值．(Ⅰ)用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用正交变换；(Ⅱ)如果A*＋kE是正定矩阵，

设f(x)＝(Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点，则指出间断点的类型；(Ⅱ)判断f(x)在(﹣∞，1]是否有界，并说明理由。

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

已知方程组有两个不同的解，则λ=()

A、0．B、-∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．D因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．

设f(x)和φ(x)在(一∞，+∞)上有定义,f(x)为连续函数，且f(x)≠0，φ(x)有间断点，则()

设f(x)在[a，b]上有二阶导数，且f’’(x)≤0．证明

设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα-2A2α-A3α=0，令矩阵P=[α，Aα，A2α]，(1)求矩阵B，使AP=PB；(2)证明A相似于对角矩阵．

市区主要路段旁，工地四周设置的封闭围挡高度不得低于()m。

根据专项工作需要所进行的专门业务培训和更新知识培训属于()

大熊猫感染发病后主要表现为食欲不振，精神倦怠，消瘦，腹泻，粪便带有血液和黏液，若不及时治疗，将会引发败血症。此病是()。

预防接种是根据疾病预防控制规划，利用疫苗，按照国家规定的免疫程序，由合格的接种技术人员，给()进行接种，提高人群免疫水平，以达到预防和控制疫苗针对传染病发生和流行的目的’

患者，女，21岁。四肢关节痛6个月，近2个月出现面颊部对称性红斑，口腔溃疡反复发作。检查：白细胞2.7×109／L，红细胞沉降率67mm／h，ANA(+)。该患者最可能的诊断是

()是北齐时一位重要的画家，他把西域画风有机地融合在中国传统绘画之中，致使他的佛教画成为后世四大楷模之一。

A.outB.goforC.butforA.Notforourneeds,mindyou,【T1】______ourdemandsB.Ifyou【T2】______amaster’sdegreeC.youcan

Researchershaveestablishedthatwhenpeoplearementallyengaged,biochemicalchangesoccurinthebrainthatallowittoact

A、Herattractiveclothing.B、Herbeautifulfigure.C、Herunusualheight.D、Herfashionablehandbag.B短文说，在市场拥挤的人流中，她显得非常优雅。故B正确。

A.outB.goforC.butforA.Notforourneeds,mindyou,【T1】ourdemandsB.Ifyou【T2】amaster’sdegreeC.youcan