首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0,且=a>0. 令an=-∫1nf(x)dx,证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0,且=a>0. 令an=-∫1nf(x)dx,证明:{an}收敛且0≤≤f(1).
admin
2021-11-25
68
问题
设f(x)在[1,+∞)内可导,f’(x)<0,且
=a>0.
令a
n
=
-∫
1
n
f(x)dx,证明:{a
n
}收敛且0≤
≤f(1).
选项
答案
因为f’(x)<0,所以f(x)单调减少。 又因为a
n+1
-a
n
=f(n+1)-∫
n
n+1
f(x)dx=f(n+1)-f(ξ)≤0(ξ∈[n,n+1]), 所以{a
n
}单调减少。 因为a
n
=[*]∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx+f(n),而∫
k
k+1
[f(k)-f(x)]dx≥0(k=1,2,...,n-1) 且[*],所以存在X>0,当x>X时,f(x)>0. 由f(x)单调递减得f(x)>0(x∈[1,+∞)),故a≥f(n)>0,所以[*]存在。 由a
n
=f(1)+[f(2)-∫
1
2
f(x)dx]+...+[f(n)-∫
n-1
n
f(x)dx], 而f(k)-∫
k-1
k
f(x)dx≤0(k=2,3,...,n),所以a
n
≤f(1),从而0≤[*]≤f(1).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/n7y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
A、 B、 C、 D、 C
[*]
求微分方程y〞+2yˊ-3y=e-3x的通解.
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是()
设f(x)在[a,+∞)上二阶可导,f(a)<0,f’(a)=0,且f’’(x)≥k(k>0),则f(x)在(a,+∞)内的零点个数为().
设f(x)二阶可导,且f’(x)>0,f”(x)>0,又△y=f(x+△x)一f(x),则当△x>0时有().
考虑二元函数的下面4条性质:①f(χ,y)在点(χ0,y0)处连续;②f(χ,y)在点(χ0,y0)处的两个偏导数连续;③f(χ,y)在点(χ0,y0)处可微;④f(χ,y)在点(χ0,y0)处两个偏导数存在
下列说法正确的是().
f(x)g(x)在x0处可导,则下列说法正确的是().
“对任意的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有∣xn一a∣≤2ε”是数列{xn)收敛于a的().
随机试题
A.纤溶系统异常活跃,FDP增多B.继发性纤溶系统激活,血中凝血因子和血小板减少C.纤溶系统异常活跃,血中凝血因子和血小板增多D.凝血系统被激活,血中凝血酶增多E.凝血系统被激活,FDP增多
A、 B、 C、 D、 E、 B
急性心肌梗死24小时内主要死亡原因为()。
患者,女性,76岁,高血压病,为其测量血压时正确的做法是
水泥稳定基层材料的集料最大粒径不大于(),底基层材料的集料最大粒径不大于()。
某银行基本上稳健,但存在一些可以在正常业务经营中改正、性质不严重的弱点。该银行具有良好的抵御经营环境起伏变化的能力,但是存在的弱点继续发展可能产生较大问题。在CAMELs综合评级中,该银行应属于()。
下列关于税收法律关系的表述中,正确的是()。
球队的主要队员的平均薪水很高,因为他们代表了这一职业的精华,是每年这一国家成千上万球员中最好的。他们的薪水不能与一般的商人、医生或律师相比,必须与商业巨头、最好的外科医生和主要的律师事务所的合伙人相比。作者要说明的观点是()。
气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。2000年前后,一些非政府组织承袭环境正义运动的精神,开始对气候变化的影响进行伦理审视,气候正义便应运而生。气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下,如何——各方的权利和义务。主要表现为一种社会正义或
有区别词的语音形式的作用的音高变化,叫作(),它是一种非音质音位。
最新回复
(
0
)