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设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且严格单调增加.试求证F(x)=在区间(0,+∞)上也严格单调增加.
设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且严格单调增加.试求证F(x)=在区间(0,+∞)上也严格单调增加.
admin
2014-10-08
81
问题
设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且严格单调增加.试求证F(x)=
在区间(0,+∞)上也严格单调增加.
选项
答案
对第1个积分作变量变换,令[*].则[*]当0<x<1时,由[*]于是当[*]时,有[*]当x>1时,由[*]<1,于是当[*]时,有[*]f(u)<0.不论哪种情形,总有F
’
(x)>0(当r>0且x≠1).此外易知F
’
(1)=0.所以当0<x<+∞时,F(x)严格单调增加.
解析
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