设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且严格单调增加.试求证F(x)=在区间(0,+∞)上也严格单调增加.

admin2014-10-08  37

问题 设f(x)在区间(0,+∞)上连续,且严格单调增加.试求证F(x)=在区间(0,+∞)上也严格单调增加.

选项

答案对第1个积分作变量变换,令[*].则[*]当0<x<1时,由[*]于是当[*]时,有[*]当x>1时,由[*]<1,于是当[*]时,有[*]f(u)<0.不论哪种情形,总有F(x)>0(当r>0且x≠1).此外易知F(1)=0.所以当0<x<+∞时,F(x)严格单调增加.

解析
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