设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，E为n阶单位矩阵，并设 A=E－ααT，B=E－ααT，若A与B互逆，求满足条件的常数a的取值．

admin2018-10-12 57

问题设n维向量α=(a，0，…，0，a)^T，a＜0，E为n阶单位矩阵，并设
A=E－αα^T，B=E－

αα^T，
若A与B互逆，求满足条件的常数a的取值．

选项

答案依题意，有AB=E，且α^Tα=2a²，即有 AB=(E－αα^T)(E－[*]αα^T)=E－αα^T－[*]αα^T+[*]αα^Tαα^T =E－αα^T－[*]αα^T+[*]α(α^Tα)α^T=E－α^T－[*]αα^T+2aαα^T =E+(－1－[*]+2a)αα^T=E．可知(－1－[*]+2a)αα^T=O，因为αα^T≠O，所以有－1－[*]+2a=0，解得a=－1／2或a=1，由于a＜0，故a=－1／2．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类