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设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,并设 A=E-ααT,B=E-ααT, 若A与B互逆,求满足条件的常数a的取值.
设n维向量α=(a,0,…,0,a)T,a<0,E为n阶单位矩阵,并设 A=E-ααT,B=E-ααT, 若A与B互逆,求满足条件的常数a的取值.
admin
2018-10-12
47
问题
设n维向量α=(a,0,…,0,a)
T
,a<0,E为n阶单位矩阵,并设
A=E-αα
T
,B=E-
αα
T
,
若A与B互逆,求满足条件的常数a的取值.
选项
答案
依题意,有AB=E,且α
T
α=2a
2
,即有 AB=(E-αα
T
)(E-[*]αα
T
)=E-αα
T
-[*]αα
T
+[*]αα
T
αα
T
=E-αα
T
-[*]αα
T
+[*]α(α
T
α)α
T
=E-α
T
-[*]αα
T
+2aαα
T
=E+(-1-[*]+2a)αα
T
=E. 可知(-1-[*]+2a)αα
T
=O,因为αα
T
≠O,所以有-1-[*]+2a=0,解得a=-1/2或a=1,由于a<0,故a=-1/2.
解析
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本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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