2. 考研
  3. 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，E为n阶单位矩阵，并设 A=E－ααT，B=E－ααT， 若A与B互逆，求满足条件的常数a的取值．

设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，E为n阶单位矩阵，并设 A=E－ααT，B=E－ααT， 若A与B互逆，求满足条件的常数a的取值．

admin2018-10-12  40
问题 设n维向量α=(a，0，…，0，a)T，a＜0，E为n阶单位矩阵，并设
A=E－ααT，B=E－ααT，
若A与B互逆，求满足条件的常数a的取值．
选项
答案依题意，有AB=E，且αTα=2a2，即有 AB=(E－ααT)(E－[*]ααT)=E－ααT－[*]ααT+[*]ααTααT =E－ααT－[*]ααT+[*]α(αTα)αT=E－αT－[*]ααT+2aααT =E+(－1－[*]+2a)ααT=E． 可知(－1－[*]+2a)ααT=O，因为ααT≠O，所以有－1－[*]+2a=0，解得a=－1／2或a=1，由于a＜0，故a=－1／2．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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