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设曲线L位于Oxy平面的第一象限内,过L上任意一点M处的切线与y轴总相交,把交点记作A,则总有长度,求L的方程.
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内,过L上任意一点M处的切线与y轴总相交,把交点记作A,则总有长度,求L的方程.
admin
2017-11-13
17
问题
设曲线L位于Oxy平面的第一象限内,过L上任意一点M处的切线与y轴总相交,把交点记作A,则总有长度
,求L的方程.
选项
答案
设L的方程为y=y(x),过点M(x,y(x))的切线与y轴的交点为A(0,y(x)一xy’(x)),又 [*]=x
2
+[y(x)一(y(x)一xy’(x))]
2
=x
2
+x
2
y’
2
, [*]=(y一xy’)
2
, 按题意得 x
2
+x
2
y’
2
=(y一xy’)
2
,即 2xyy’一y
2
=一x
2
. [*] 这是伯努利方程(也是齐次方程)[*] 对z=y
2
而言这是一阶线性方程,两边乘积分因子[*],得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RVr4777K
0
考研数学一
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