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设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
admin
2015-06-29
18
问题
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=f(x)e
g(x)
, 由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0,则存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0, 因为φ’(x)=e
g(x)
[f’(x)+f(x)g’(x)]且e
g(x)
≠0,所以f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0.
解析
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考研数学一
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