首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α. (Ⅰ)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得QTAQ=,又α=且A*α=α. (Ⅰ)求正交矩阵Q; (Ⅱ)求矩阵A.
admin
2022-09-14
92
问题
设A为三阶实对称矩阵,若存在正交矩阵Q,使得Q
T
AQ=
,又α=
且A
*
α=α.
(Ⅰ)求正交矩阵Q;
(Ⅱ)求矩阵A.
选项
答案
(Ⅰ)显然A的特征值为λ
1
=λ
2
=-1,λ
3
=2,A
*
的特征值为μ
1
=μ
2
=-2,μ
3
=1. 因为α为A
*
的属于特征值μ
3
=1的特征向量,所以α是A的属于特征值λ
3
=2的特征向量,令α=α
3
. 令A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的特征向量为ξ=[*],因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交,所以-χ
1
-χ
2
+χ
3
=0,则A的属于特征值λ
1
=λ
2
=-1的线性无关的特征向量为[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RWf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵(n≥2),则[(A*)*]-1=_______(用A*表示).
方程组有解的充要条件是______.
设函数f(μ,ν)具有二阶连续偏导数z=f(x,xy),则=_________。
设无界区域G位于曲线(e≤x<+∞)下方,x轴上方,则G绕x轴旋转一周所得空间区域的体积为______。
设A=(α1,α2,…,αn)是实矩阵,证明ATA是对角矩阵α1,α2,…,αn两两正交.
设①a,b取什么值时存在矩阵X,满足AX-CX=B?②求满足AX-CX=B的矩阵X的一般形式.
微分方程y″—4y′=2cos22x的特解可设为
(2007年)设函数f(χ)在χ=0处连续,下列命题错误的是【】
(18年)下列函数中,在x=0处不可导的是
设证明f(x,y)在点(0,0)处不可微。
随机试题
成为一个有道德的人的最基本要求是()
[*]
原告钱某,女;被告王某,男。钱某与王某于1987年结婚,婚后生育一女孩。王某自1990年外出打工回来后,经常在外吃喝玩乐,甚至与其他女性发生不正当关系,对钱某母女不尽任何家庭义务。1993年2月,王某再次外出打工,但此后再也没有回来,也未跟家中有任何联系。
患者,女,32岁。开口受限1年,既往有关节弹响史。临床检查见开口度1指半,开口型左偏。平片及体层摄影检查发现颞下颌关节前间隙增宽,髁状突骨质未见异常,应进一步进行的检查是
患者,男,59岁。发病前有明显的情绪紧张、恐惧、疼痛或站立过久等诱发因素,发作时眩晕昏仆,面色苍白,呼吸微弱,汗出肢冷,舌淡,脉沉细微。治法宜首选
在一1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,则公差d是________。
区别性特征
绝对剩余价值的产生是()。
[*]
______placesanemphasisonsomethingthatcanhardlybelearntatschool?______isnotwrittenbyasinglewriter?
最新回复
(
0
)