设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

admin2022-09-14 100

问题设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得Q^TAQ＝

，又α＝

且A^*α＝α．
(Ⅰ)求正交矩阵Q；
(Ⅱ)求矩阵A．

选项

答案(Ⅰ)显然A的特征值为λ₁＝λ₂＝－1，λ₃＝2，A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝－2，μ₃＝1．因为α为A^*的属于特征值μ₃＝1的特征向量，所以α是A的属于特征值λ₃＝2的特征向量，令α＝α₃．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝－1的特征向量为ξ＝[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以－χ₁－χ₂＋χ₃＝0，则A的属于特征值λ₁＝λ₂＝－1的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RWf4777K

考研数学二

相关试题推荐

设=__________。
设k为常数，则=_______．
设z＝(χ2＋y2)χy，则＝_______．
函数f(x)=的连续区间是________．
设为f(χ)的一个原函数，则f′(2χ－1)dχ＝_______．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x33+2tx1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________
函数z=1一(x2+2y2)在点处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为________．
设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．
以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______
下列函数中，在x=0处不可导的是()．

随机试题

评定学生成绩的方法，一类是百分制记分法，另一类是（）。
胆囊造影前一日晚餐应给予
进口到中国的某种化工材料数量激增，其中来自甲国的该种化工材料数量最多，导致中国同类材料的生产企业遭受实质损害。根据我国相关法律规定，下列哪一选项是正确的？（2011年卷一第41题）
张某于2009年12月购买了两套住房。住房Ⅰ为毛坯房，建筑面积为96m，单价为5800元/m2；住房Ⅱ为精装修，建筑面积为146m2，单价为7800元/m2。完成房屋交割手续后，张某拟对住房Ⅰ进行室内装饰装修，其中选材上比较了实木地板、复合地板、塑料地板和
市场预测方法中的延伸性预测法主要包括()。
根据消费税的有关规定，下列行为应征收消费税的有()。
儿童间的认知方式差异主要体现在()。
根据埃里克森的理论，中学生人格发展的主要任务是()。
下列行为中不属于行政行为的是（）。
以下关于标准模块的说法不正确的是()。

最新回复(0)

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得QTAQ＝，又α＝且A*α＝α． (Ⅰ)求正交矩阵Q； (Ⅱ)求矩阵A．

考研数学二

设=__________。

设k为常数，则=_______．

设z＝(χ2＋y2)χy，则＝_______．

函数f(x)=的连续区间是________．

设为f(χ)的一个原函数，则f′(2χ－1)dχ＝_______．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x33+2tx1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是__________

函数z=1一(x2+2y2)在点处沿曲线C：x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为________．

设5χ12＋χ22＋tχ32＋4χ1χ2－2χ1χ3－2χ2χ3为正定二次型，则t的取值范围是_______．

以y=C1e-2x+C2ex+cosx为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为______

下列函数中，在x=0处不可导的是()．

评定学生成绩的方法，一类是百分制记分法，另一类是（）。

胆囊造影前一日晚餐应给予

进口到中国的某种化工材料数量激增，其中来自甲国的该种化工材料数量最多，导致中国同类材料的生产企业遭受实质损害。根据我国相关法律规定，下列哪一选项是正确的？（2011年卷一第41题）

市场预测方法中的延伸性预测法主要包括()。

根据消费税的有关规定，下列行为应征收消费税的有()。

儿童间的认知方式差异主要体现在()。

根据埃里克森的理论，中学生人格发展的主要任务是()。

下列行为中不属于行政行为的是（）。

以下关于标准模块的说法不正确的是()。