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已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明: 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。
admin
2018-02-07
45
问题
已知m个向量α
1
,…,α
m
线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:
如果等式k
1
α
1
+…+k
m
α
m
=0和等式l
1
α
1
+…+l
m
α
m
=0都成立,则
,其中l
1
≠0。
选项
答案
由(Ⅰ)可知,当l
1
≠0时,系数l
1
,…,l
m
全不为零,所以 α
1
=[*], 将其代入(1)式得 k
1
([*])+k
2
α
2
+…+k
m
α
m
=0, 即 (一[*]k
1
+k
2
)α
2
+…+(一[*]k
1
+k
m
)α
m
=0。 又因为任意m一1个向量都线性无关,所以-[*]k
1
+k
2
=…=一[*]k
1
+k
m
=0,即 [*]。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RXk4777K
0
考研数学二
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