已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

admin2018-02-07 77

问题已知m个向量α₁，…，α_m线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
如果等式k₁α₁+…+k_mα_m=0和等式l₁α₁+…+l_mα_m=0都成立，则

，其中l₁≠0。

选项

答案由(Ⅰ)可知，当l₁≠0时，系数l₁，…，l_m全不为零，所以 α₁=[*]，将其代入(1)式得 k₁([*])+k₂α₂+…+k_mα_m=0，即 (一[*]k₁+k₂)α₂+…+(一[*]k₁+k_m)α_m=0。又因为任意m一1个向量都线性无关，所以－[*]k₁+k₂=…=一[*]k₁+k_m=0，即 [*]。

解析

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