2. 考研
  3. 已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明： 如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。

admin2018-02-07  40
问题 已知m个向量α1，…，αm线性相关，但其中任意m一1个向量都线性无关，证明：
如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立，则，其中l1≠0。
选项
答案由(Ⅰ)可知，当l1≠0时，系数l1，…，lm全不为零，所以 α1=[*]， 将其代入(1)式得 k1([*])+k2α2+…+kmαm=0， 即 (一[*]k1+k2)α2+…+(一[*]k1+km)αm=0。 又因为任意m一1个向量都线性无关，所以－[*]k1+k2=…=一[*]k1+km=0，即 [*]。
解析
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考研数学二

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