求函数u=f(x，y，z)=x+y+z在约束条件xyz=a3下的条件极值，其中x，y，z，a均大于零．

admin2015-09-06 36

问题求函数u=f(x，y，z)=x+y+z在约束条件xyz=a³下的条件极值，其中x，y，z，a均大于零．

选项

答案由约束条件解出[*]于是该条件极值问题便化为求函数 [*] 在xOy平面上的第一象限内的极值问题．由 [*] 求得稳定点为(a，a)，这时对应的z₀=a．再来判定(a，a)点是否为极值点： [*] 由此可知(a，a，a)为条件极值问题的极小值点，极小值为3a．

解析

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