微分方程y〞－4y′＝2cos22χ的特解可设为_______．

admin2017-11-21 11

问题微分方程y〞－4y′＝2cos²2χ的特解可设为_______．

选项 A、Aχ＋B₁cos4χ＋B₂sin4χ．
B、A＋B₁cos4χ＋B₂sin4χ．
C、B₁cos²χ＋B₂sin²2χ．
D、B₁cos4χ＋B₂sin4χ．

答案A

解析方程右端的非齐次项
f(χ)＝2cos²χ＝1＋cos4χ，
相应齐次方程的特征方程是
λ²－4λ＝0，
特征根λ₁＝0，λ₂＝4．
利用解的叠加原理：相应于非齐次项f₁(χ)＝1，有形式为y₁^*(χ)＝Aχ(λ₁＝0为单特征根)的特解，A为待定常数；相应于非齐次项f₂(χ)＝cos4χ，有形式为y₂^*(χ)＝B₁cos4χ＋B₂sin4χ的特解，B₁，B₂为待定常数．因此，原方程的特解可设为
Aχ＋B₁cos4χ＋B₂sin4χ．
应选A．

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考研数学二

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