微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为( )

admin2021-04-07 30

问题微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为( )

选项 A、ax＋b＋x(Acos2x＋Bsin2x)
B、x(ax＋b＋Acos2x＋Bsin2x)
C、ax＋b＋Axcos2x
D、ax＋b＋Asin2x

答案A

解析对应的齐次方程y"＋4y＝0的特征方程λ²＋4＝0的解为λ_1，2＝±2i，故根据线性微分方程的解的叠加原理，可按y"＋4y＝x与y"＋4y＝cos2x分别确定特解
y₁^*＝ax＋b，y₂^*＝x(Acos2x＋Bsin2x)，
因此，原方程的特解可设为
y^*＝y₁^*＋y₂^*＝ax＋b＋x(Acos2x＋Bsin2x)，
故选A。

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