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  3. 微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为( )

微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为( )

admin2021-04-07  22
问题 微分方程y”＋4y＝x＋cos2x的特解可设为(    )
选项 A、ax＋b＋x(Acos2x＋Bsin2x)
B、x(ax＋b＋Acos2x＋Bsin2x)
C、ax＋b＋Axcos2x
D、ax＋b＋Asin2x
答案A
解析 对应的齐次方程y"＋4y＝0的特征方程λ2＋4＝0的解为λ1，2＝±2i，故根据线性微分方程的解的叠加原理，可按y"＋4y＝x与y"＋4y＝cos2x分别确定特解
y1*＝ax＋b，y2*＝x(Acos2x＋Bsin2x)，
因此，原方程的特解可设为
y*＝y1*＋y2*＝ax＋b＋x(Acos2x＋Bsin2x)，
故选A。
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考研数学二

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