设曲线y＝，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

admin2019-08-23 38

问题设曲线y＝

，过原点作曲线的切线，求此曲线、切线及χ轴所围成的平面图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的表面积．

选项

答案设切点为(a，[*])，则过原点的切线方程为y＝[*]χ，将(a，[*])代入切线方程，得a＝2，[*]＝1，故切线方程为y＝[*]χ，由曲线y＝[*]在区间[1，2]上的一段绕χ轴一周所得旋转面的面积为 S₁＝[*] 切线y＝[*]在区间[0，2-]上一段绕χ轴一周所得旋转曲面面积为 S₂＝[*] 所求旋转曲面的表面积为S＝S＋S₁＋S₂＝[*]．

解析

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考研数学二

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