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设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆. 验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A;
设有矩阵Am×n,Bn×m,Em+AB可逆. 验证:En+BA也可逆,且(En+BA)-1=En—B(Em+AB)-1A;
admin
2015-07-22
26
问题
设有矩阵A
m×n
,B
n×m
,E
m
+AB可逆.
验证:E
n
+BA也可逆,且(E
n
+BA)
-1
=E
n
—B(E
m
+AB)
-1
A;
选项
答案
(E
n
+BA)(E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A) =E
n
+BA-B(E
m
+AB)
-1
A-BAB(E
m
+AB)
-1
A =E
n
+BA-B(E
n
+AB)(E
m
+AB)
-1
A=E
n
, 故 (E
n
+BA)
-1
=E
n
-B(E
m
+AB)
-1
A.
解析
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考研数学三
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