首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)的系数矩阵为 (Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,-1,a+2,1)T,η2=(-1,2,4,a+8)T. (1)求(Ⅰ)的一个基础解系; (2)a为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)的系数矩阵为 (Ⅱ)的一个基础解系为η1=(2,-1,a+2,1)T,η2=(-1,2,4,a+8)T. (1)求(Ⅰ)的一个基础解系; (2)a为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解
admin
2017-06-08
25
问题
设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组,(Ⅰ)的系数矩阵为
(Ⅱ)的一个基础解系为η
1
=(2,-1,a+2,1)
T
,η
2
=(-1,2,4,a+8)
T
.
(1)求(Ⅰ)的一个基础解系;
(2)a为什么值时(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解?此时求出全部公共非零解.
选项
答案
(1)把(Ⅰ)的系数矩阵用初等行变换化为简单阶梯形矩阵 [*] 得到(Ⅰ)的同解方程组 [*] 对自由未知量x
3
,x
4
赋值,得(Ⅰ)的基础解系γ
1
=(5,-3,1,0)
T
,γ
3
=(-3,2,0,1)
T
. (2)(Ⅱ)的通解为c
1
η
1
+c
2
η
2
=(2c
1
-c
2
,-c
1
+2c
2
,(a+2)c
1
+4c
2
,c
1
+(a+8)c
2
)
T
.将它代入(Ⅰ),求出为使c
1
η
1
+c
2
η
2
也是(Ⅰ)的解(从而是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解),c
1
,c
2
应满足的条件(过程略)为: [*] 于是当a+1≠0时,必须c
1
=c
2
=0,即此时公共解只有零解. 当a+1=0时,对任何c
1
,c
2
,c
1
η
1
+c
2
η
2
都是公共解.从而(Ⅰ),(Ⅱ)有公共非零解.此时它们的公共非零解也就是(Ⅱ)的非零解:c
1
η
1
+c
2
η
2
,c
1
,c
2
不全为0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rct4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
证明下列函数在(-∞,+∞)内是连续函数:(1)y=3x2+1(2)y=cosx
求下列不定积分:
生产x单位产品的总成本C为x的函数:求:(1)生产900单位时的总成本和平均单位成本;(2)生产900单位到1000单位时总成本的平均变化率;(3)生产900单位和1000单位时的边际成本.
用导数定义求在点x=0处的导数.
设(X,Y)为连续型随机向量,已知X的密度函数fX(x)及对一切x,在X=x的条件下Y的条件密度fY|X(y|x).求:(1)密度函数f(x,y);(2)Y的密度函数fY(y);(3)条件密度函数fX|Y(x|y).
记方程组(I)和(Ⅱ)的系数矩阵分别是A和B.由于曰的每一行都是Ax=0的解,故ABT=0,那么BAT=(AB)T=0.因此,A的行向量是方程组(Ⅱ)的解.由于曰的行向量是(I)的基础解系,它们应线性无关,从而知r(B)=n.且由(I)的解的结构,知2
求微分方程xy+y=xex满足y(1)=1的特解.
方程yy’’=1+y’2满足初始条件y(0)=1,y’(0)=0的通解为__________.
已知f(x)是微分方程xf’(x)-f(x)=满足f(1)=0的特解,则
随机试题
什么叫淹塔?什么叫冲塔?
孔板流量计是()式流量计。
可修复废品返修以前发生的费用,应转出至“废品损失”科目中进行成本核算。【】
下列关于地形图的表述中,错误的有()。
甲、乙、丙三家公司组成联合体投标中标了一栋写字楼工程,施工过程中因甲施工的工程质量问题而出现赔偿责任,则建设单位()。
()是随着时间的推移而减少的。
教师的个性、情趣、健康以及处理人际关系的品质等统称为教师的_________。
分布式DBS扣,DBMS的功能如何划分?有哪两种方法?
阅读下列说明,回答问题,将解答填入答题纸的对应栏内。【说明】A公司中标某客户业务系统的运行维护服务项目,服务期从2018年1月1日至2018年12月31日。在服务合同中,A公司向客户承诺该系统全年的非计划中断时间不超过20小时。1月初
Sometrytoreasonwiththepoliceofficerwhohaspulledthemoverforsomerealorimaginedtrafficoffense.Butwhenlawenfo
最新回复
(
0
)