设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解

admin2021-12-23 21

问题设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解

选项

答案r²=3r+2=0→(r-1)(r-2)=0→r₁=1，r ₂=2 齐次方程的通解为：f(x)=C₁e^x+C₂e^2x，∴f′(x)=C₁e^x+2C₂e^x ∵f(0)=1，f′(0)=1，∴[*] ∴f(x)=e^x 求y″-3y′+2y=e^x的通解 1°求y″-3y′+2y=0的通解y ∴y=C₁e^x+C₂e^2x 2°求y″-3y′+2y=e^x的一个特解y^* ∴f(x)=1·e^x，λ=1为单根，∴k=1，n=0，Q₀(x)=A ∴y^*=xAe^x=Ax e^x y^*′=(Ax+A)e^x，y^*′=(Ax+2A)e^x 代人方程得：(Ax+2A)e^x-3(Ax+A)e^x+2Ax e^x=e^x 即：-A=1→A=-1 ∴y′=-xe^x 3°通解y=Y+y^*=C₁e^x+C₂e^2x-xe^x

解析

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设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解

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已知向量组α1=(1，0，一1，2)T，α2=(一1，一1，2，—4)T，α3=(2，3，一5，10)T，求向量组的秩和一个极大无关组．

设函数f(x)=，求f’-(0)，f’+(0)，同时讨论f’(0)是否存在．

求下列函数的偏导数　　(1)z=xy；(2)z=．

二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数fx(x0，y0)与fy(x0，y0)存在是函数f(x，y)在该点处可微分的()．

不用求出函数f(x)=(x2一1)(x一2)(x一3)的导数，说明方程f’(x)=0有几个实根，并指出它们的存在区间．

曲线y=x一在点(1，0)处的法线方程是__________．

曲线y=x2+2x—3上切线斜率为6的点是__________．

设D是平面区域一1≤x≤1，0≤y≤2，则二重积分=__________．

计算二重积分，其中积分区域D：π2≤x2+y2≤4π2．

利用二重积分可求得由曲线y=x2与y=x2所围成图形的面积S=__________．

要想在Word2010中创建表格，以下哪些是正确的方法()

风心病主动脉瓣狭窄可引起

买方甲公司与卖方乙公司签订的供货合同中约定，乙公司将甲公司所购买的部分货物直接运至丙公司。则下列表述中，不正确的是()。

ETF联接基金投资于目标ETF的资产不得低于联接基金资产净值的()。

你和单位小王去基层单位调查科技信息问题。由于小王说了一些不当的话。造成基层单位不配合你们的工作，对此，你怎么办?

商品标价是货币执行价值尺度职能的重要体现，也就是说商品标价表现着商品的内在价值。在普通商品中某商品的标价为8元，而完全相同的该商品在高档商场的标价为14元。这表明（）。

资本主义经济危机的实质是()

Wemaylookattheworldaroundus,butsomehowwemanagenottoseeituntilwhateverwe’vebecomeusedtosuddenlydisappears.

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