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  3. 设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解

设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解

admin2021-12-23  34
问题 设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解
选项
答案r2=3r+2=0→(r-1)(r-2)=0→r1=1，r 2=2 齐次方程的通解为：f(x)=C1ex+C2e2x，∴f′(x)=C1ex+2C2ex ∵f(0)=1，f′(0)=1，∴[*] ∴f(x)=ex 求y″-3y′+2y=ex的通解 1°求y″-3y′+2y=0的通解y ∴y=C1ex+C2e2x 2°求y″-3y′+2y=ex的一个特解y* ∴f(x)=1·ex，λ=1为单根，∴k=1，n=0，Q0(x)=A ∴y*=xAex=Ax ex y*′=(Ax+A)ex，y*′=(Ax+2A)ex 代人方程得：(Ax+2A)ex-3(Ax+A)ex+2Ax ex=ex 即：-A=1→A=-1 ∴y′=-xex 3°通解y=Y+y*=C1ex+C2e2x-xex
解析
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