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设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解
设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解
admin
2021-12-23
27
问题
设函数y=f(x)是微分方程y″-3y′+2y=0满足初始条件y(0)=y′(0)=1的特解，求微分方程y″-3y′+2y=f(z)的通解
选项
答案
r
2
=3r+2=0→(r-1)(r-2)=0→r
1
=1，r
2
=2 齐次方程的通解为：f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
2x
，∴f′(x)=C
1
e
x
+2C
2
e
x
∵f(0)=1，f′(0)=1，∴[*] ∴f(x)=e
x
求y″-3y′+2y=e
x
的通解 1°求y″-3y′+2y=0的通解y ∴y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
2°求y″-3y′+2y=e
x
的一个特解y
*
∴f(x)=1·e
x
，λ=1为单根，∴k=1，n=0，Q
0
(x)=A ∴y
*
=xAe
x
=Ax e
x
y
*
′=(Ax+A)e
x
，y
*
′=(Ax+2A)e
x
代人方程得：(Ax+2A)e
x
-3(Ax+A)e
x
+2Ax e
x
=e
x
即：-A=1→A=-1 ∴y′=-xe
x
3°通解y=Y+y
*
=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-xe
x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ReQC777K
本试题收录于：
数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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