在线段(0，1)上随机投掷2个点，该两点的距离为X．试求： (Ⅰ)X的概率密度fX(x)； (Ⅱ)X的数学期望EX．

admin2016-05-03 75

问题在线段(0，1)上随机投掷2个点，该两点的距离为X．试求：
(Ⅰ)X的概率密度f_X(x)；
(Ⅱ)X的数学期望EX．

选项

答案(Ⅰ)设在(0，1)上随机投掷两点X₁，X₂(0＜X₁＜1，0＜X₂＜1)，则(X₁，X₂)服从区域(0，1)×(0，1)上的二维均匀分布，令X=｜X₁一X₂｜∈[0，1)．当X＜0时，F_X(x)=0；当X≥1时，F_X(x)=1；当0≤x＜1时， F_X(x)=P(X≤x}=P{｜X₁一X₂｜≤x} =[*](1--x)2×2 =1一(1一x)²，其中D如图中阴影部分所示． [*]

解析

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考研数学三

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一根长为l的棍子在任意两点折断，试计算得到的三段能围成三角形的概率．
α1，α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组，(Ⅱ)的秩为2，故(Ⅰ)的秩为2．由于(Ⅰ)线性相关，从而行列式|β1，β2，β3|=0，由此解得a=3b；又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示，从而β3可由α1，α2线性表示，所以向量组α1，α2，β3线性相关，于是行
设向量组α1，α2，…，αs线性无关，作线性组合β1=α1+μ1αs，β2=α2+μ2αs，…，βs-1=αs-1+μs-1αs，则向量组β1，β2，…，βs-1线性无关，其中s≥2，μi为任意实数．
将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
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求其中D是由圆x2+y2=4和(x+1)2+y2=1所围成的平面区域.
设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

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