设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )

admin2017-09-08  24

问题 设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则(    )

选项 A、λE—A=λE—B.
B、A与B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE一A与tE一B相似.

答案D

解析 因为由A与B相似不能推得A=B,所以选项A不正确.相似矩阵具有相同的特征多项式,从而有相同的特征值,但不一定具有相同的特征向量,故选项B也不正确.对于选项C,因为根据题设不能推知A,B是否相似于对角阵,故选项C也不正确.
综上可知选项D E确.事实上,因A与B相似,故存在可逆矩阵P,使P一1AP=B于是    P一1(tE一A)P=tE—P一1AP=tE—B.可见对任意常数t,矩阵tE一A与tE一B相似.所以应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Rpt4777K
0

随机试题
最新回复(0)