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已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秋为2. 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
已知,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秋为2. 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
admin
2013-03-17
34
问题
已知
,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秋为2.
求正交变换x=Qy将f化为标准形.
选项
答案
当a=-1时,A
T
A=[*],由 丨λE-A
T
A丨=[*] 可知矩阵A
T
A的特征值为0,2,6. 对A=0,由(0E-A
T
A)x=0得基础解系(-1,-1,1)
T
, 对A=2,由(2E-A
T
A)x=0得基础解系(-1,1,0)
T
, 对λ=6,由(6E-A
T
A)x=0得基础解系(1,1,2)
T
. 实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交,故只需单位化. γ
1
=[*](-1,-1,1)
T
γ
2
=[*](-1,1,0)
T
γ
3
=[*](1,1,2)
T
那么令[*]就有 x
T
(A
T
A)x=y
T
Ay=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
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考研数学三
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